NCERT Solutions Class 7 Maths Chapter 12

Q.1

$\begin{array}{l}\mathrm{Get}\mathrm{the}\mathrm{algebraic}\mathrm{expressions}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{following}\mathrm{cases}\mathrm{using}\\ \mathrm{variables},\mathrm{constants}\mathrm{and}\mathrm{arithmetic}\mathrm{operations}.\\ \left(\mathrm{i}\right)\mathrm{Subtraction}\mathrm{of}\mathrm{z}\mathrm{from}\mathrm{y}.\\ \left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{One}–\mathrm{half}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{numbers}\mathrm{x}\mathrm{and}\mathrm{y}.\\ \left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{The}\mathrm{number}\mathrm{z}\mathrm{multiplied}\mathrm{by}\mathrm{itself}.\\ \left(\mathrm{iv}\right)\mathrm{One}–\mathrm{fourth}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{numbers}\mathrm{p}\mathrm{and}\mathrm{q}.\\ \left(\mathrm{v}\right)\mathrm{Numbersxandyboth}\mathrm{squared}\mathrm{and}\mathrm{added}.\\ \left(\mathrm{vi}\right)\mathrm{Number}5\mathrm{added}\mathrm{to}\mathrm{three}\mathrm{times}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\\ \mathrm{numbers}\mathrm{m}\mathrm{and}\mathrm{n}.\\ \left(\mathrm{vii}\right)\mathrm{Product}\mathrm{of}\mathrm{numbers}\mathrm{y}\mathrm{and}\mathrm{z}\mathrm{subtracted}\mathrm{from}10.\\ \left(\mathrm{viii}\right)\mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{numbers}\mathrm{a}\mathrm{and}\mathrm{b}\mathrm{subtracted}\mathrm{from}\mathrm{their}\\ \mathrm{product}.\end{array}$

Ans

\begin{array}{l}\text{(i) y}-\text{z}\\ \text{(ii)}\frac{1}{2}\left(x+y\right)\end{array} \begin{array}{l}{\text{(iii) z}}^2\\ (\text{iv)}\frac{1}{4}\left(pq\right)\\ {\text{(v) x}}^2+y^2\\ \text{(vi) 5+3}\left(mn\right)\\ \text{(vii) 10}-\text{yz}\\ \text{(viii) ab}-\left(a+b\right)\end{array}

Q.2

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{i}\right)\mathrm{Identify}\mathrm{the}\mathrm{terms}\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{factors}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{following}\\ \mathrm{expressions}.\\ \mathrm{Show}\mathrm{the}\mathrm{terms}\mathrm{and}\mathrm{factors}\mathrm{by}\mathrm{tree}\mathrm{diagrams}.\\ \left(\mathrm{a}\right)\mathrm{x}–3\left(\mathrm{b}\right)1+\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{c}\right)\mathrm{y}–{\mathrm{y}}^3\\ \left(\mathrm{d}\right)5{\mathrm{xy}}^2+7{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\left(\mathrm{e}\right)–\mathrm{ab}+2{\mathrm{b}}^2–3{\mathrm{a}}^2\\ \left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{Identify}\mathrm{terms}\mathrm{and}\mathrm{factors}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{expressions}\mathrm{given}\\ \mathrm{below}:\\ \left(\mathrm{a}\right)–4\mathrm{x}+5\left(\mathrm{b}\right)–4\mathrm{x}+5\mathrm{y}\left(\mathrm{c}\right)5\mathrm{y}+3{\mathrm{y}}^2\\ \left(\mathrm{d}\right)\mathrm{xy}+2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2\left(\mathrm{e}\right)\mathrm{pq}+\mathrm{q}\left(\mathrm{f}\right)1.2\mathrm{ab}–2.4\mathrm{b}+3.6\mathrm{a}\\ \left(\mathrm{g}\right)\frac{3}{4}\mathrm{x}+\frac{1}{4}\left(\mathrm{h}\right)0.1{\mathrm{p}}^2+0.2{\mathrm{q}}^2\end{array}$

Ans

(i)

a.

b.

c.

d.

e.

\begin{array}{l}\left(\text{ii}\right)\\ \begin{array}{cccc}\text{Row}& \text{Expression}& \text{Terms}& \text{Factors}\\ \left(\text{a}\right)& -4x+5& \begin{array}{l}-4x\\ \text{5}\end{array}& \begin{array}{l}-4,x\\ 5\end{array}\\ \left(\text{b}\right)& -4x+5y& \begin{array}{l}-4x\\ 5y\end{array}& \begin{array}{l}-4,x\\ 5,y\end{array}\\ \left(\text{c}\right)& 5y+3y^2& \begin{array}{l}5y\\ 3y^2\end{array}& \begin{array}{l}5,y\\ 3,y,y\end{array}\\ \left(\text{d}\right)& xy+2x^2{y}^2& \begin{array}{l}xy\\ 2x^2{y}^2\end{array}& \begin{array}{l}x,y\\ 2,x,x,y,y\end{array}\\ \left(\text{e}\right)& pq+q& \begin{array}{l}pq\\ q\end{array}& \begin{array}{l}p,q\\ q\end{array}\\ \left(\text{f}\right)& 1.2ab-2.4b+3.6a& \begin{array}{l}1.2ab\\ -2.4b\\ 3.6a\end{array}& \begin{array}{l}1.2,a,b\\ -2.4,b\\ 3.6,a\end{array}\\ \left(\text{g}\right)& \frac{3}{4}x+\frac{1}{4}& \begin{array}{l}\frac{3}{4}x\\ \frac{1}{4}\end{array}& \begin{array}{l}\frac{3}{4},x\\ \frac{1}{4}\end{array}\\ \left(\text{h}\right)& 0.1p^2+0.2q^2& \begin{array}{l}0.1p^2\\ 0.2q^2\end{array}& \begin{array}{l}0.1,p,p\\ 0.2,q,q\end{array}\end{array}\end{array}

Q.3

$\begin{array}{l}\mathrm{Identify}\mathrm{the}\mathrm{numerical}\mathrm{coefficients}\mathrm{of}\mathrm{terms}\\ (\mathrm{other}\mathrm{than}\mathrm{constants})\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{following}\mathrm{expressions}:\\ \left(\mathrm{i}\right)5–3{\mathrm{t}}^2\left(\mathrm{ii}\right)1+\mathrm{t}+{\mathrm{t}}^2+{\mathrm{t}}^3\left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{x}+2\mathrm{xy}+3\mathrm{y}\\ \left(\mathrm{iv}\right)100\mathrm{m}+1000\mathrm{n}\left(\mathrm{v}\right)–{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2+7\mathrm{pq}\left(\mathrm{vi}\right)1.2\mathrm{a}+0.8\mathrm{b}\\ \left(\mathrm{vii}\right)3.14{\mathrm{r}}^2\left(\mathrm{viii}\right)2(\mathrm{l}+\mathrm{b})\left(\mathrm{ix}\right)0.1\mathrm{y}+0.01{\mathrm{y}}^2\end{array}$

Ans

\begin{array}{cccc}\text{Row}& \text{Expression}& \text{Terms}& \text{Coefficients}\\ \left(\text{i}\right)& 5-3{\text{t}}^2& -3t^2& -3\\ \left(\text{ii}\right)& 1+t+t^2+t^3& \begin{array}{l}t\\ t^2\\ t^3\end{array}& \begin{array}{l}1\\ 1\\ 1\end{array}\\ \left(\text{iii}\right)& x+2xy+3y& \begin{array}{l}x\\ 2xy\\ 3y\end{array}& \begin{array}{l}1\\ 2\\ 3\end{array}\\ \left(\text{iv}\right)& 100m+100n& \begin{array}{l}100m\\ 100n\end{array}& \begin{array}{l}100\\ 100\end{array}\\ \left(\text{v}\right)& -p^2{q}^2+7pq& \begin{array}{l}-p^2{q}^2\\ 7pq\end{array}& \begin{array}{l}-1\\ 7\end{array}\\ \left(\text{vi}\right)& 1.2a+0.8b& \begin{array}{l}1.2a\\ 0.8b\end{array}& \begin{array}{l}1.2\\ 0.8\end{array}\\ \left(\text{vii}\right)& 3.14r^2& 3.14r^2& 3.14\\ \left(\text{viii}\right)& 2\left(l+b\right)& \begin{array}{l}2l\\ 2b\end{array}& \begin{array}{l}2\\ 2\end{array}\\ \left(\text{ix}\right)& 0.1y+0.01y^2& \begin{array}{l}0.1y\\ 0.01y^2\end{array}& \begin{array}{l}0.1\\ 0.01\end{array}\end{array}

Q.4

$\begin{array}{l}\mathrm{Identify}\mathrm{the}\mathrm{numerical}\mathrm{coefficients}\mathrm{of}\mathrm{terms}\\ (\mathrm{other}\mathrm{than}\mathrm{constants})\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{following}\mathrm{expressions}:\\ \left(\mathrm{i}\right)5–3{\mathrm{t}}^2\left(\mathrm{ii}\right)1+\mathrm{t}+{\mathrm{t}}^2+{\mathrm{t}}^3\left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{x}+2\mathrm{xy}+3\mathrm{y}\\ \left(\mathrm{iv}\right)100\mathrm{m}+1000\mathrm{n}\left(\mathrm{v}\right)–{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2+7\mathrm{pq}\left(\mathrm{vi}\right)1.2\mathrm{a}+0.8\mathrm{b}\\ \left(\mathrm{vii}\right)3.14{\mathrm{r}}^2\left(\mathrm{viii}\right)2(\mathrm{l}+\mathrm{b})\left(\mathrm{ix}\right)0.1\mathrm{y}+0.01{\mathrm{y}}^2\end{array}$

Ans

\begin{array}{cccc}\text{Row}& \text{Expression}& \text{Terms}& \text{Coefficients}\\ \left(\text{i}\right)& 5-3{\text{t}}^2& -3t^2& -3\\ \left(\text{ii}\right)& 1+t+t^2+t^3& \begin{array}{l}t\\ t^2\\ t^3\end{array}& \begin{array}{l}1\\ 1\\ 1\end{array}\\ \left(\text{iii}\right)& x+2xy+3y& \begin{array}{l}x\\ 2xy\\ 3y\end{array}& \begin{array}{l}1\\ 2\\ 3\end{array}\\ \left(\text{iv}\right)& 100m+100n& \begin{array}{l}100m\\ 100n\end{array}& \begin{array}{l}100\\ 100\end{array}\\ \left(\text{v}\right)& -p^2{q}^2+7pq& \begin{array}{l}-p^2{q}^2\\ 7pq\end{array}& \begin{array}{l}-1\\ 7\end{array}\\ \left(\text{vi}\right)& 1.2a+0.8b& \begin{array}{l}1.2a\\ 0.8b\end{array}& \begin{array}{l}1.2\\ 0.8\end{array}\\ \left(\text{vii}\right)& 3.14r^2& 3.14r^2& 3.14\\ \left(\text{viii}\right)& 2\left(l+b\right)& \begin{array}{l}2l\\ 2b\end{array}& \begin{array}{l}2\\ 2\end{array}\\ \left(\text{ix}\right)& 0.1y+0.01y^2& \begin{array}{l}0.1y\\ 0.01y^2\end{array}& \begin{array}{l}0.1\\ 0.01\end{array}\end{array}

Q.5

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{a}\right)\mathrm{Identify}\mathrm{terms}\mathrm{which}\mathrm{contain}\mathrm{x}\mathrm{and}\mathrm{give}\mathrm{the}\\ \mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}.\\ \left(\mathrm{i}\right){\mathrm{y}}^2\mathrm{x}+\mathrm{y}\left(\mathrm{ii}\right)13{\mathrm{y}}^2–8\mathrm{yx}\left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\\ \left(\mathrm{iv}\right)5+\mathrm{z}+\mathrm{zx}\left(\mathrm{v}\right)1+\mathrm{x}+\mathrm{xy}\left(\mathrm{vi}\right)12{\mathrm{xy}}^2+25\\ \left(\mathrm{vii}\right)7\mathrm{x}+{\mathrm{xy}}^2\\ \left(\mathrm{b}\right)\mathrm{Identify}\mathrm{terms}\mathrm{which}\mathrm{contain}{\mathrm{y}}^2\mathrm{and}\mathrm{give}\mathrm{the}\\ \mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{y}}^2.\\ \left(\mathrm{i}\right)8–{\mathrm{xy}}^2\left(\mathrm{ii}\right)5{\mathrm{y}}^2+7\mathrm{x}\left(\mathrm{iii}\right)2{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}–15{\mathrm{xy}}^2+7{\mathrm{y}}^2\end{array}$

Ans

\begin{array}{l}\left(\text{a}\right)\\ \begin{array}{cccc}\text{Row}& \text{Expression}& \text{Terms with x}& \text{Cofficient of x}\\ \left(\text{i}\right)& y^{2}x+y& y^{2}x& y^2\\ \left(\text{ii}\right)& 13y^2-8yx& -8y& -8\\ \left(\text{iii}\right)& x+y+2& x& 1\\ \left(\text{iv}\right)& 5+z+zx& zx& z\\ \left(\text{v}\right)& 1+x+xy& \begin{array}{l}x\\ xy\end{array}& \begin{array}{l}1\\ y\end{array}\\ \left(\text{vi}\right)& 12x{y}^2+25& 12x{y}^2& 12y^2\\ \left(\text{vii}\right)& 7+x{y}^2& x{y}^2& y^2\end{array}\end{array} \begin{array}{l}\left(\text{b}\right)\\ \begin{array}{cccc}\text{Row}& \text{Expression}& {\text{Terms with y}}^2& {\text{Cofficient of y}}^2\\ \left(\text{i}\right)& 8-x{y}^2& -x{y}^2& -x\\ \left(\text{ii}\right)& 5y^2+7x& 5y^2& 5\\ \left(\text{iii}\right)& 2x^{2}y+7y^2-15x{y}^2& \begin{array}{l}7y^2\\ -15x{y}^2\end{array}& \begin{array}{l}7\\ -15x\end{array}\end{array}\end{array}

Q.6

$\begin{array}{l}\mathrm{Classify}\mathrm{into}\mathrm{monomials},\mathrm{binomials}\mathrm{and}\mathrm{trinomials}.\\ \left(\mathrm{i}\right)4\mathrm{y}–7\mathrm{z}\left(\mathrm{ii}\right){\mathrm{y}}^2\left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{x}+\mathrm{y}–\mathrm{xy}\left(\mathrm{iv}\right)100\\ \left(\mathrm{v}\right)\mathrm{ab}–\mathrm{a}–\mathrm{b}\left(\mathrm{vi}\right)5–3\mathrm{t}\left(\mathrm{vii}\right)4{\mathrm{p}}^2\mathrm{q}–4{\mathrm{pq}}^2\left(\mathrm{viii}\right)7\mathrm{mn}\\ \left(\mathrm{ix}\right){\mathrm{z}}^2–3\mathrm{z}+8\left(\mathrm{x}\right){\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\left(\mathrm{xi}\right){\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}\left(\mathrm{xii}\right)1+\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2\end{array}$

Ans

\begin{array}{l}\text{We know that the monomials, binomials and trinomials}\\ \text{have 1, 2, and 3 respectively unlike terms in it}\text{.}\\ \text{(i) 4y}-\text{7z}\\ \text{It is binomial}\text{.}\\ \text{(ii)}{y}^2\\ \text{It is monomial}\text{.}\\ \text{(iii) x}+\text{y}-\text{xy}\\ \text{It is trinomial}\text{.}\end{array} \begin{array}{l}\text{(iv)}100\\ \text{It is monomial}\text{.}\\ \text{(v) ab}-\text{a}-\text{b}\\ \text{It is trinomial}\text{.}\\ \text{(vi) 5}-\text{3t}\\ \text{It is binomial}\text{.}\\ {\text{(vii) 4p}}^{2}q-{\text{4pq}}^2\\ \text{It is binomial}\text{.}\\ \text{(viii)}7mn\\ \text{It is monomial}\text{.}\\ {\text{(ix) z}}^2-\text{3z+8}\\ \text{It is trinomial}\text{.}\\ {\text{(x) a}}^2-{\text{b}}^2\\ \text{It is binomial}\text{.}\\ {\text{(xi) z}}^2+\text{z}\\ \text{It is binomial}\text{.}\\ \text{(xii) 1}+x+{\text{x}}^2\\ \text{It is trinomial}\text{.}\end{array}

Q.7

$\begin{array}{l}\mathrm{State}\mathrm{whether}\mathrm{a}\mathrm{given}\mathrm{pair}\mathrm{of}\mathrm{terms}\mathrm{is}\mathrm{of}\mathrm{like}\mathrm{or}\mathrm{unlike}\\ \mathrm{terms}.\\ \left(\mathrm{i}\right)1,100\left(\mathrm{ii}\right)–7\mathrm{x},52\mathrm{x}\left(\mathrm{iii}\right)–29\mathrm{x},–29\mathrm{y}\\ \left(\mathrm{iv}\right)14\mathrm{xy},42\mathrm{yx}\left(\mathrm{v}\right)4{\mathrm{m}}^2\mathrm{p},4{\mathrm{mp}}^2\left(\mathrm{vi}\right)12\mathrm{xz},12{\mathrm{x}}^2\mathrm{z}\end{array}$

Ans

$\begin{array}{l}\mathrm{The}\mathrm{terms}\mathrm{which}\mathrm{have}\mathrm{the}\mathrm{same}\mathrm{algebraic}\mathrm{factors}\mathrm{are}\mathrm{called}\\ \mathrm{like}\mathrm{terms}\mathrm{and}\mathrm{when}\mathrm{the}\mathrm{terms}\mathrm{have}\mathrm{different}\mathrm{algebraicf}\mathrm{actors},\\ \mathrm{they}\mathrm{are}\mathrm{called}\mathrm{unlike}\mathrm{terms}\\ \left(\mathrm{i}\right)1,100\\ \text{Like}\\ \left(\mathrm{ii}\right)–7\mathrm{x},52\mathrm{x}\\ \text{Like}\\ \left(\mathrm{iii}\right)–29\mathrm{x},–29\mathrm{y}\\ \text{UnLike}\\ \left(\mathrm{iv}\right)14\mathrm{xy},42\mathrm{yx}\\ \text{Like}\\ \left(\mathrm{v}\right)4{\mathrm{m}}^2\mathrm{p},4{\mathrm{mp}}^2\\ \text{UnLike}\\ \left(\mathrm{vi}\right)12\mathrm{xz},12{\mathrm{x}}^2{\mathrm{z}}^2\\ \mathrm{Un}\text{Like}\end{array}$

Q.8

$\begin{array}{l}\mathrm{Identify}\mathrm{like}\mathrm{terms}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{following}:\\ \left(\mathrm{a}\right)–{\mathrm{xy}}^2,–4{\mathrm{yx}}^2,8{\mathrm{x}}^2,2{\mathrm{xy}}^2,7\mathrm{y},–11{\mathrm{x}}^2,–100\mathrm{x},–11\mathrm{yx},\\ 20{\mathrm{x}}^2\mathrm{y},–6{\mathrm{x}}^2,\mathrm{y},2\mathrm{xy},3\mathrm{x}\\ \left(\mathrm{b}\right)10\mathrm{pq},7\mathrm{p},8\mathrm{q},–{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2,–7\mathrm{qp},–100\mathrm{q},–23,12{\mathrm{q}}^2{\mathrm{p}}^2,\\ –5{\mathrm{p}}^2,41,2405\mathrm{p},78\mathrm{qp},13{\mathrm{p}}^2\mathrm{q},{\mathrm{qp}}^2,701{\mathrm{p}}^2\end{array}$

Ans

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{a}\right)\text{Like terms are:}\\ -{\mathrm{xy}}^2,2{\mathrm{xy}}^2\\ -4{\mathrm{yx}}^2,20{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\\ 8{\mathrm{x}}^2,-11{\mathrm{x}}^2,-6{\mathrm{x}}^2\\ 7\mathrm{y},\mathrm{y}\\ -100\mathrm{x},3\mathrm{x}\\ -11\mathrm{xy},2\mathrm{xy}\\ \left(\mathrm{b}\right)\mathrm{Liketermsare}:\\ 10\mathrm{pq},-7\mathrm{pq},78\mathrm{qp}\\ 7\mathrm{p},2405\mathrm{p}\\ 8\mathrm{q},-100\mathrm{q}\\ -{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2,12{\mathrm{q}}^2{\mathrm{p}}^2,\\ -23,41\\ -5{\mathrm{p}}^2,701{\mathrm{p}}^2\\ 13{\mathrm{p}}^2\mathrm{q},{\mathrm{qp}}^2\end{array}$

Q.9

$\begin{array}{l}\mathrm{Simplify}\mathrm{combining}\mathrm{like}\mathrm{terms}:\\ \left(\mathrm{i}\right)21\mathrm{b}–32+7\mathrm{b}–20\mathrm{b}\\ \left(\mathrm{ii}\right)–{\mathrm{z}}^2+13{\mathrm{z}}^2–5\mathrm{z}+7{\mathrm{z}}^3–15\mathrm{z}\\ \left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{p}–(\mathrm{p}–\mathrm{q})–\mathrm{q}–(\mathrm{q}–\mathrm{p})\\ \left(\mathrm{iv}\right)3\mathrm{a}–2\mathrm{b}–\mathrm{ab}–(\mathrm{a}–\mathrm{b}+\mathrm{ab})+3\mathrm{ab}+\mathrm{b}–\mathrm{a}\\ \left(\mathrm{v}\right)5{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}–5{\mathrm{x}}^2+3{\mathrm{yx}}^2–3{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{x}}^2–{\mathrm{y}}^2+8{\mathrm{xy}}^2–3{\mathrm{y}}^2\\ \left(\mathrm{vi}\right)(3{\mathrm{y}}^2+5\mathrm{y}–4)–(8\mathrm{y}–{\mathrm{y}}^2–4)\end{array}$

Ans

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{i}\right)21\mathrm{b}–32+7\mathrm{b}–20\mathrm{b}\\ =21\mathrm{b}+7\mathrm{b}-20\mathrm{b}-32\\ =8\mathrm{b}-32\\ \left(\mathrm{ii}\right)-{\mathrm{z}}^2+13{\mathrm{z}}^2–5\mathrm{z}+7{\mathrm{z}}^3–15\mathrm{z}\\ =7{\mathrm{z}}^3+12{\mathrm{z}}^2-20\mathrm{z}\\ \left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{p}-(\mathrm{p}-\mathrm{q})-\mathrm{q}-(\mathrm{q}–\mathrm{p})\\ =\cancel{\mathrm{p}}-\cancel{\mathrm{p}}+\cancel{\mathrm{q}}-\cancel{\mathrm{q}}-\mathrm{q}+\mathrm{p}\\ =\mathrm{p}-\mathrm{q}\end{array}$ $\begin{array}{l}\left(\mathrm{iv}\right)3\mathrm{a}-2\mathrm{b}-\mathrm{ab}-(\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{ab})+3\mathrm{ab}+\mathrm{b}-\mathrm{a}\\ =3\mathrm{a}-2\mathrm{b}-\mathrm{ab}-\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{ab}+3\mathrm{ab}+\mathrm{b}-\mathrm{a}\\ =3\mathrm{a}-\mathrm{a}-\mathrm{a}-2\mathrm{b}+\mathrm{b}+\mathrm{b}+3\mathrm{ab}-\mathrm{ab}-\mathrm{ab}\\ =\mathrm{a}+\mathrm{ab}\\ \left(\mathrm{v}\right)5{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-5{\mathrm{x}}^2+3{\mathrm{yx}}^2-3{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2+8{\mathrm{xy}}^2-3{\mathrm{y}}^2\\ =5{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}+3{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-5{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{x}}^2-3{\mathrm{y}}^2-{\mathrm{y}}^2-3{\mathrm{y}}^2+8{\mathrm{xy}}^2\\ =8{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-4{\mathrm{x}}^2-7{\mathrm{y}}^2+8{\mathrm{xy}}^2\\ \left(\mathrm{vi}\right)(3{\mathrm{y}}^2+5\mathrm{y}–4)–(8\mathrm{y}–{\mathrm{y}}^2–4)\\ =3{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{y}}^2+5\mathrm{y}-8\mathrm{y}-4+4\\ =4{\mathrm{y}}^2-3\mathrm{y}\end{array}$

Q.10

$\begin{array}{l}\mathrm{Add}:\\ \left(\mathrm{i}\right)3\mathrm{mn},–5\mathrm{mn},8\mathrm{mn},–4\mathrm{mn}\\ \left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{t}–8\mathrm{tz},3\mathrm{tz}–\mathrm{z},\mathrm{z}–\mathrm{t}\\ \left(\mathrm{iii}\right)–7\mathrm{mn}+5,12\mathrm{mn}+2,9\mathrm{mn}–8,–2\mathrm{mn}–3\\ \left(\mathrm{iv}\right)\mathrm{a}+\mathrm{b}–3,\mathrm{b}–\mathrm{a}+3,\mathrm{a}–\mathrm{b}+3\\ \left(\mathrm{v}\right)14\mathrm{x}+10\mathrm{y}–12\mathrm{xy}–13,18–7\mathrm{x}–10\mathrm{y}+8\mathrm{xy},4\mathrm{xy}\\ \left(\mathrm{vi}\right)5\mathrm{m}–7\mathrm{n},3\mathrm{n}–4\mathrm{m}+2,2\mathrm{m}–3\mathrm{mn}–5\\ \left(\mathrm{vii}\right)4{\mathrm{x}}^2\mathrm{y},–3{\mathrm{xy}}^2,–5{\mathrm{xy}}^2,5{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\end{array}$ $\begin{array}{l}\left(\mathrm{viii}\right)3{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2–4\mathrm{pq}+5,–10{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2,15+9\mathrm{pq}+7{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2\\ \left(\mathrm{ix}\right)\mathrm{ab}–4\mathrm{a},4\mathrm{b}–\mathrm{ab},4\mathrm{a}–4\mathrm{b}\\ \left(\mathrm{x}\right){\mathrm{x}}^2–{\mathrm{y}}^2–1,{\mathrm{y}}^2–1–{\mathrm{x}}^2,1–{\mathrm{x}}^2–{\mathrm{y}}^2\end{array}$

Ans

\begin{array}{l}(i)\\ 3mn+\left(-5mn\right)+8mn+\left(-4mn\right)\\ =11mn-9mn\\ =2mn\\ (ii)\\ \left(t-8tz\right)+\left(3tz-z\right)+\left(z-t\right)\\ =\cancel{t}-8tz+3tz-\cancel{z}+\cancel{z}-\cancel{t}\\ =-5tz\\ (iii)\\ \left(-7mn+5\right)+\left(12mn+2\right)+\left(9mn-8\right)+\left(-2mn-3\right)\\ +-7mn+5+12mn+2+9mn-8-2mn-3\\ =12mn-4\\ \left(iv\right)\\ \left(a+b-3\right)+\left(b-a+3\right)+\left(a-b+3\right)\\ =\cancel{a}+\cancel{b}-\cancel{3}+b-\cancel{a}+\cancel{3}+a-\cancel{b}+3\\ =a+b+3\\ \left(vi\right)\\ \left(5m-7n\right)+\left(3n-4m+2\right)+\left(2m-3mn-5\right)\end{array} \begin{array}{l}=5m-7n+3n-4m+2+2m-3mn-5\\ =3m-4n-3mn-3\\ \left(vii\right)\\ 4x^{2}y-3x{y}^2-5x{y}^2+5x^{2}y\\ =4x^{2}y+5x^{2}y-3x{y}^2-5x{y}^2\\ =9x^{2}y-8x{y}^2\\ \left(viii\right)\\ \left(3p^2{q}^2-4pq+5\right)+\left(-10p^2{q}^2\right)+\left(15+pq+7p^2{q}^2\right)\\ =3p^2{q}^2-10p^2{q}^2+7p^2{q}^2-4pq+9pq+5+15\\ =5pq+20\\ \left(ix\right)\\ \left(ab–4a\right)+\left(4b–ab\right)+\left(4a–4b\right)\\ =ab-ab-4a+4a+4b-4b\\ =0\\ \left(x\right)\\ \left(x^2-y^2-1\right)+\left(y^2-1-x^2\right)+\left(1-x^2-y^2\right)\\ =\cancel{x^2}-\cancel{y^2}-\cancel{1}+\cancel{y^2}-\cancel{1}-\cancel{x^2}+1-x^2-y^2\\ =-x^2-y^2-1\end{array}

Q.11

$\begin{array}{l}\mathrm{Subtract}:\\ \left(\mathrm{i}\right)–5{\mathrm{y}}^2{\mathrm{fromy}}^2\\ \left(\mathrm{ii}\right)6\mathrm{xyfrom}–12\mathrm{xy}\\ \left(\mathrm{iii}\right)(\mathrm{a}–\mathrm{b})\mathrm{from}(\mathrm{a}+\mathrm{b})\\ \left(\mathrm{iv}\right)\mathrm{a}(\mathrm{b}–5)\mathrm{fromb}(5–\mathrm{a})\\ \left(\mathrm{v}\right)–{\mathrm{m}}^2+5\mathrm{mnfrom}4{\mathrm{m}}^2–3\mathrm{mn}+8\\ \left(\mathrm{vi}\right)–{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}–5\mathrm{from}5\mathrm{x}–10\\ \left(\mathrm{vii}\right)5{\mathrm{a}}^2–7\mathrm{ab}+5{\mathrm{b}}^2\mathrm{from}3\mathrm{ab}–2{\mathrm{a}}^2–2{\mathrm{b}}^2\\ \left(\mathrm{viii}\right)4\mathrm{pq}–5{\mathrm{q}}^2–3{\mathrm{p}}^2\mathrm{from}5{\mathrm{p}}^2+3{\mathrm{q}}^2–\mathrm{pq}\end{array}$

Ans

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{i}\right){\mathrm{y}}^2-(-5{\mathrm{y}}^2)\\ =6{\mathrm{y}}^2\\ \left(\mathrm{ii}\right)-12\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{xy}\right)\\ =-18\mathrm{xy}\\ \left(\mathrm{iii}\right)(\mathrm{a}+\mathrm{b})-(\mathrm{a}-\mathrm{b})\\ =\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{a}+\mathrm{b}\\ =2\mathrm{b}\\ \left(\mathrm{iv}\right)\mathrm{b}(5-\mathrm{a})-\mathrm{a}(\mathrm{b}-5)\\ =5\mathrm{b}-\mathrm{ab}-\mathrm{ab}+5\mathrm{a}\\ =5\mathrm{a}+5\mathrm{b}-2\mathrm{ab}\end{array}$ $\begin{array}{l}\left(\mathrm{v}\right)(4{\mathrm{m}}^2-3\mathrm{mn}+8)-(-{\mathrm{m}}^2+5\mathrm{mn})\\ =4{\mathrm{m}}^2-3\mathrm{mn}+8+{\mathrm{m}}^2-5\mathrm{mn}\\ =5{\mathrm{m}}^2-8\mathrm{mn}+8\\ \left(\mathrm{vi}\right)(5\mathrm{x}-10)-(-{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}-5)\\ =5\mathrm{x}-10+{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+5\\ ={\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-5\\ \left(\mathrm{vii}\right)(3\mathrm{ab}-2{\mathrm{a}}^2-2{\mathrm{b}}^2)-(5{\mathrm{a}}^2-7\mathrm{ab}+5{\mathrm{b}}^2)\\ =3\mathrm{ab}-2{\mathrm{a}}^2-2{\mathrm{b}}^2-5{\mathrm{a}}^2+7\mathrm{ab}-5{\mathrm{b}}^2\\ =10\mathrm{ab}-7{\mathrm{a}}^2-7{\mathrm{b}}^2\\ \left(\mathrm{viii}\right)(5{\mathrm{p}}^2+3{\mathrm{q}}^2-\mathrm{pq})-(4\mathrm{pq}-5{\mathrm{q}}^2-3{\mathrm{p}}^2)\\ =5{\mathrm{p}}^2+3{\mathrm{q}}^2-\mathrm{pq}-4\mathrm{pq}-5{\mathrm{q}}^2-3{\mathrm{p}}^2\\ =8{\mathrm{p}}^2+8{\mathrm{q}}^2-5\mathrm{pq}\end{array}$

Q.12

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{a}\right)\mathrm{What}\mathrm{should}\mathrm{be}\mathrm{added}\mathrm{to}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2\mathrm{to}\mathrm{obtain}2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{xy}?\\ \left(\mathrm{b}\right)\mathrm{What}\mathrm{should}\mathrm{be}\mathrm{subtracted}\mathrm{from}2\mathrm{a}+8\mathrm{b}+10\mathrm{to}\mathrm{get}–3\mathrm{a}+7\mathrm{b}+16?\end{array}$

Ans

\begin{array}{l}\text{(a) Let a be the required sum}\text{.}\\ \text{Then, we have}\\ \text{a+}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{+xy+y}}^{\text{2}}\right)=\left({\text{2x}}^{\text{2}}+\text{3xy}\right)\\ \text{a}={\text{2x}}^2+3\text{xy}-\left({\text{x}}^2+\text{xy}+{\text{y}}^2\right)\\ ={\text{2x}}^2+3\text{xy}-{\text{x}}^2-\text{xy}-{\text{y}}^2\\ ={\text{x}}^2-{\text{y}}^2+2\text{xy}\\ \text{(b) Let x be the required sum}\text{.}\\ \text{Then, we have}\\ \text{2a+8b+10}-\text{p}=-\text{3a+7b+16}\\ \text{p}=\text{2a+8b+10}-\text{(}-\text{3a+7b+16)}\\ =\text{2a+8b+10+3a}-\text{7b}-\text{16}\\ =\text{5a+b}-\text{6}\end{array}

Q.13 What should be taken away from 3x² – 4y² + 5xy + 20 to obtain –x² – y² + 6xy + 20?

Ans

\begin{array}{l}Letpbetherequiredterm.\\ (3x^2-4y^2+5xy+20)-p=-x^2-y^2+6xy+20\\ p=(3x^2-4y^2+5xy+20)\\ -(-x^2-y^2+6xy+20)\\ =3x^2-4y^2+5xy+20+x^2\\ +y^2-6xy-20\\ =3x^2+x^2-4y^2+y^2+5xy\\ -6xy+20-20\\ =4x^2-3y^2-xy\end{array}

Q.14

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{a}\right)\mathrm{From}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}3\mathrm{x}–\mathrm{y}+11\mathrm{and}–\mathrm{y}–11,\mathrm{subtract}3\mathrm{x}–\mathrm{y}–11.\\ \left(\mathrm{b}\right)\mathrm{From}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}4+3\mathrm{x}\mathrm{and}5–4\mathrm{x}+2{\mathrm{x}}^2,\mathrm{subtract}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}3{\mathrm{x}}^2–5\mathrm{x}\mathrm{and}–{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+5.\end{array}$

Ans

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{a}\right)(3\mathrm{x}-\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}+11)+(-\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}-11)=3\mathrm{x}-\mathrm{y}\mathrm{}+11-\mathrm{y}\mathrm{}-11\\ =3\mathrm{x}\mathrm{}-\mathrm{y}\mathrm{}-\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}+11-11\\ =3\mathrm{x}-2\mathrm{y}\\ (3\mathrm{x}\mathrm{}-2\mathrm{y})-(3\mathrm{x}-\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}-11)\\ =3\mathrm{x}\mathrm{}-2\mathrm{y}-3\mathrm{x}\mathrm{}+\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}+11\\ =3\mathrm{x}\mathrm{}-3\mathrm{x}\mathrm{}-2\mathrm{y}\mathrm{}+\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}+11\\ =-\mathrm{}\mathrm{y}\mathrm{}+11\\ \left(\mathrm{b}\right)(4+3\mathrm{x})+(5-4\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2)\\ =4+3\mathrm{x}\mathrm{}+5-4\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2\\ =3\mathrm{x}\mathrm{}-4\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+4+5\\ =-\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+9\\ (3{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x})+(-{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+2\mathrm{x}\mathrm{}+5)\\ =3{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}\mathrm{}-{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+2\mathrm{x}\mathrm{}+5\\ =3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{}{\mathrm{x}}^{2\mathrm{}}-5\mathrm{x}\mathrm{}+2\mathrm{x}\mathrm{}+5\\ =2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\mathrm{}+5\\ (-\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+9)-(2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\mathrm{}+5)\\ =-\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+9-2{\mathrm{x}}^2\mathrm{}+3\mathrm{x}-5\\ =-\mathrm{}\mathrm{x}\mathrm{}+3\mathrm{x}\mathrm{}+2{\mathrm{x}}^2-2{\mathrm{x}}^{2\mathrm{}}+9-5\\ =2\mathrm{x}\mathrm{}+4\end{array}$

Q.15

$\begin{array}{l}\mathrm{If}\mathrm{m}=2,\mathrm{find}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}:\\ \left(\mathrm{i}\right)\mathrm{m}–2\left(\mathrm{ii}\right)3\mathrm{m}–5\left(\mathrm{iii}\right)9–5\mathrm{m}\\ \left(\mathrm{iv}\right)3{\mathrm{m}}^2–2\mathrm{m}–7\left(\mathrm{v}\right)\frac{5\mathrm{m}}{2}–4\end{array}$

Ans

$\begin{array}{l}\mathrm{Form}=2\\ \left(\mathrm{i}\right)\mathrm{m}-2\\ =2-2\\ =0\\ \left(\mathrm{ii}\right)3\mathrm{m}-5\\ =3\left(2\right)-5\\ =6-5=1\\ \left(\mathrm{iii}\right)9-5\mathrm{m}\\ =9–5\left(2\right)\\ =9-10=-1\\ \left(\mathrm{iv}\right)3{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}-7\\ =3{\left(2\right)}^2-2\left(2\right)-7\\ =12-4-7=1\end{array}$ $\begin{array}{l}\left(\mathrm{v}\right)\frac{5\mathrm{m}}{2}-4\\ =\frac{5\left(2\right)}{2}-4\\ =\frac{10}{2}-4\\ =5-4=1\end{array}$

Q.16

$\begin{array}{l}\mathrm{If}\mathrm{p}=–2,\mathrm{find}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}:\\ \left(\mathrm{i}\right)4\mathrm{p}+7\left(\mathrm{ii}\right)–3{\mathrm{p}}^2+4\mathrm{p}+7\left(\mathrm{iii}\right)–2{\mathrm{p}}^3–3{\mathrm{p}}^2+4\mathrm{p}+7\end{array}$

Ans

$\begin{array}{l}\mathrm{For}\mathrm{p}=-2,\\ \left(\mathrm{i}\right)4\mathrm{p}+7\\ =4(-2)+7\\ =-8+7=-1\\ \left(\mathrm{ii}\right)-3{\mathrm{p}}^2+4\mathrm{p}+7\\ =-3{(-2)}^2+4(-2)+7\\ =-3\left(4\right)-8+7\\ =-12-1=-13\end{array}$ $\begin{array}{l}\left(\mathrm{iii}\right)-2{\mathrm{p}}^3-3{\mathrm{p}}^2+4\mathrm{p}+7\\ =-2{(-2)}^3-3{(-2)}^2+4(-2)+7\\ =-2(-8)-3\left(4\right)-8+7\\ =16-12-1\\ =3\end{array}$

Q.17

$\begin{array}{l}\mathrm{Find}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{following}\mathrm{expressions},\mathrm{when}\mathrm{x}=–1:\\ \left(\mathrm{i}\right)2\mathrm{x}–7\left(\mathrm{ii}\right)–\mathrm{x}+2\left(\mathrm{iii}\right){\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1\\ \left(\mathrm{iv}\right)2{\mathrm{x}}^2–\mathrm{x}–2\end{array}$

Ans

$\begin{array}{l}\mathrm{For}\mathrm{x}=-1:\\ \left(\mathrm{i}\right)2\mathrm{x}-7\\ =2(-1)-7\\ =-2-7=-9\\ \left(\mathrm{ii}\right)-\mathrm{x}+2\\ =-(-1)+2\\ =1+2=3\\ \left(\mathrm{iii}\right){\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1\\ ={(-1)}^2+2(-1)+1\\ =1-2+1=0\end{array}$ $\begin{array}{l}\left(\mathrm{iv}\right)2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2\\ =2{(-1)}^2-(-1)-2\\ =2+1-2=1\end{array}$